Midiendo circunferencias

El pasado viernes en clase de matemáticas estuvimos midiendo las longitudes de todas las circunferencias que teníamos en la clase para luego hacer operaciones con el número pi.
Mi profe Reme nos estuvo haciendo unas fotos mientras que las mediamos y me las ha pasado para que las ponga en el blog. Otro día iremos al jardín a medir longitudes de los árboles, y luego hallaremos su diámetro y su radio.

Estos días hemos aprendido sobre el número Pi que vale 3'14 aproximadamente y sirve para calcular la longitud de la circunferencia o su diámetro.

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En este enlace también se pueden ver las fotos.

Carnaval de matemáticas: Criterios de divisibilidad

Mi padre me ha contado que todos los meses se organiza un Carnaval de Matemáticas y muchos participan publicando en sus blogs alguna cosa relacionada con las matemáticas. El otro día mi profesora Reme nos estuvo enseñando los criterios de divisibilidad, y mi padre me dijo que los podía poner en el blog y participar en esto del carnaval.

Los criterios que nos han enseñado son los siguientes:

• Divisibilidad por 2: Todo número par, es divisible entre dos. Y como dice Reme los números pares son los que acaban en 0, 2, 4, 6 y 8.


• Divisibilidad por 3: Se suman las cifras del número y si el resultado es múltiplo de 3 entonces es divisible entre tres.


• Divisibilidad por 4: Todo número que sus dos últimas cifras sean 00 o múltiplo de 4 son divisibles entre cuatro.


• Divisibilidad por 5: Todo número que acabe en 0 o 5 es divisible entre cinco.


• Divisibilidad por 6: Tiene que cumplir los criterios de divisibilidad por dos y por tres a la vez.


• Divisibilidad por 7: Todo número en el que la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 o múltiplo de 7 es divisible entre siete. (Mi padre me dijo que él no conocía este y eso que es profesor de matemáticas)


• Divisibilidad por 8: Todo número en el que sus tres últimas cifras sean 000 o son múltiplo de 8 es divisible entre ocho.


• Divisibilidad por 9: Todo número en el que la suma de sus cifras sea múltiplo de nueve es divisible entre nueve.


• Divisibilidad por 10: Todo número cuya última cifra sea 0 es divisible entre diez.


• Divisibilidad por 11: Todo número en el que la diferencia entre la suma de las cifras en posiciones pares y la suma de las cifras en posiciones impares sea múltiplo de 11 es divisible entre once. (Este criterio no me lo han enseñado en el colegio pero me lo ha explicado mi padre).

Esta entrada participa en la Edición 5.7: Alan Turing del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog El zombi de Schrödinger.

¿Solo para genios?

Me lo acaba de enviar al correo un antiguo alumno y no me parece excesivamente difícil, pero puede estar bien para pasar un ratillo... Además así aprovecho para recuperar una vieja tradición en el blog.

¿Os animáis a dar una respuesta?

Diagramas de Venn

Me ha pasado en muchas ocasiones explicando conceptos de probabilidad en los últimos curso de la ESO o en Bachillerato, cuando hablando de uniones o intersecciones he comentado que íbamos a ayudarnos de los diagramas de Venn para entender mejor algunas cosas. Generalmente los alumnos son inicialmente reacios, como si no tuvieran bastante con lo que les han contado en clase para que ahora les hablen de una cosa nueva que seguro que además debe ser complicada y difícil.

Siempre les digo que no debía ser tan difícil cuando a mi me lo enseñaron en los primeros cursos de EGB, allá cuando uno tenía seis o siete años aunque también recuerdo que en casa hablaban, con un tono algo despectivo, de esas matemáticas modernas. A mi me gustaban, lo cierto es que tampoco era demasiado complicado, al principio era solo dibujar el diagrama y poner en un cartelito el número de elementos que había en el conjunto, después se aprendía la diferencia entre lo que era la unión y la intersección, y algo más tarde se hablaba de las aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.

Estas nuevas matemáticas llegaron a España algo más tarde que a otros países (en los primeros años de los setenta ya se estaba abandonando en muchos países) y los profesores que iban a enseñarla no habían recibido formación para ello. Después, en una de esas reformas educativas tan habituales por estos lares esos conceptos de lógica y teoría de conjuntos quedaron fuera de los libros de texto y de los programas oficiales. Aunque unos años más tarde todos estos conceptos fueron los que enseñé a mi primera alumna universitaria, hoy profesora de educación infantil. Ciertamente la mayoría de lo que le enseñaba eran unos conceptos mucho más teóricos que prácticos, pero ciertamente en esa etapa de educación, a veces tan despreciada, que es la educación infantil la teoría de conjuntos se sigue trabajando y mucho, agrupando por colores, formas, etc.

El buscador Google hoy, 4 de agosto de 2014, homenajea a John Venn en el 180 aniversario de su nacimiento, y lo hace a través de uno de sus populares doodles.

Algunos enlaces interesantes sobre este tema:
Si tu me dices Venn (Tocamates)
¿Qué fue de los diagramas de Venn? (El traje nuevo del emperador)
121, el número de la bestia (Memoria histórica de las personas humanas)

Matemáticas y cazadores de dragones

Muchos de los que pasamos por la Universidad y estudiamos la carrera de Matemáticas seguro que escuchamos en alguna ocasión la historia del cazador de dragones en alguna de sus múltiples versiones.

La fábula cuenta la historia de un joven chino que desde muy niño había escuchado por boca de su abuelo multitud de narraciones que tenían a los dragones como protagonistas hasta que, como quién no quiere la cosa, este niño un buen día decidió convertirse en cazador de dragones.

Pero el camino para llegar a ser cazador de dragones no era fácil, más bien todo lo contrario, así que comenzó a estudiar durante años en una de las escuelas para cazadores de dragones que existían en China. Tras terminar sus estudios, y ya convertido en cazador de dragones, emprendió un viaje para buscar y cazar a uno de estos animales. Pero pasaba el tiempo y no fue capaz de encontrar un solo dragón..., había pasado años estudiando y estudiando y al final no era capaz de encontrar dragones. Finalmente, y convencido de que los dragones no existían decidió que lo mejor sería dedicarse a la enseñanza del arte de cazar dragones.

Esta leyenda recoge una creencia popular muy arraigada y a la que los profesores de matemáticas nos enfrentamos en innumerables ocasiones, esa que dice que las matemáticas no sirven para nada. Pero eso no es verdad, es cierto que algunos nos hemos convertido en profesores en el arte de cazar dragones y hasta conseguimos vivir de esto, pero los cazadores de dragones tenemos más salidas en la vida...

Hace unos años apareció en la prensa un estudio que decía que la empresa en la que más matemáticos-cazadores de dragones trabajaban era Pixar, sí esa que se dedica a hacer magníficas películas de dibujos animados. Pero empresas como la Agencia Nacional de Seguridad estadounidense, la famosa NSA, que de dedica entre otras cosas a espiar nuestras comunicaciones, a la criptografía, al análisis de señales, al procesamiento digital de voz, a la teoría de códigos, a la compresión de datos, al análisis de redes de comunicación y a la seguridad informática en definitiva está plagada de matemáticos. Pero también los hay en Google, en la NASA o en la Agencia Espacial Europea, Microsoft, IBM...

En este vídeo, con subtítulos en español, Tony DeRose, jefe del grupo de investigación de Pixar, ofrece una charla bajo el título Pixar, las matemáticas tras las películas, en la que de una forma clara y amena muestra como las matemáticas más elementales, esas que se aprenden en primaria y secundaria son parte fundamental en el trabajo de la compañía.

https://www.youtube.com/watch?v=phXKiwUVECg

Ahora ya solo me falta encontrar un vídeo en el que expliquen la utilidad de los análisis sintácticos que se aprenden en la asignatura de lengua. Si alguien lo conoce le estaría muy agradecido... ;)

Actualización: Antón, un seguidor del blog a través de Inoreader, me hace ver que posiblemente el último párrafo del artículo no es demasiado acertado. No era mi intención enfrentar lengua y matemáticas, todo lo contrario, simplemente era una frase en sentido irónico que en ningún caso pretendía molestar a nadie. Mis disculpas por si he podido ofender a alguien y gracias a Antón por hacérmelo notar.

 

Apariencias engañosas

Todos los años cuando mis alumnos de 2º de ESO en su asignatura de Ciencias Naturales llegan a la parte de la cinemática soy muy consciente de que son capaces de aprender unas cuantas fórmulas y conceptos que les servirán para aprobar su examen pero que más allá de todo eso no son capaces de entender casi nada de lo que les han explicado. En más de una ocasión les he planteado este problema y son pocos, muy pocos, los que llegan a resolverlo, pero si pensamos que según se cuenta Einstein no fue capaz de resolver un problema similar a este, tampoco habrá que preocuparse demasiado :)

Tenemos que recorrer un camino de 10 kilómetros de longitud. Recorrer los cinco primeros kilómetros nos lleva un tiempo de una hora, con lo que nuestra velocidad media en ese periodo es de 5 km/h. Y aquí va la pregunta: ¿A qué velocidad debemos hacer la segunda parte del recorrido si queremos que la velocidad media de todo el recorrido sea de 10 km/h?

Fotografía: Bous Castela

Trabajo de matemáticas en Semana Santa

Para estas vacaciones Reme nos puso como trabajo copiar lo más importante que hasta ahora habíamos dado en clase de matemáticas. Nos dejaba hacerlo en papel, en el ordenador, etc. Yo lo he subido al blog.

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Día Mundial de la Poesía

Esta mañana en clase, Reme, mi profesora de matemáticas nos ha dicho que hoy se celebraba el Día Mundial de la Poesía y nos ha pedido que buscáramos alguna poesía sobre las matemáticas.

En clase nos ha leído una poesía que ella había encontrado. Yo he buscado en Internet y he encontrado una página que tiene muchas poesías.

A mi me ha gustado una que se titula La tabla de multiplicar, de Miguel de Unamuno, dice así:

2 x 2 son 4,
2 x 3 son 6,
¡ay que corta vida
la que nos hacéis!.

3 x 3 son 9,
2 x 5 10,
¿volverá a la rueda
la que fue niñez?.

6 x 3 18,
10 x 10 son 100.
¡Dios! ¡No dura nada
nuestro pobre bien!

Infinito y cero,
¡la fuente y el mar!.
¡Cantemos la tabla
de multiplicar!

 

Acertijos de matemáticas en Radiosol XXI

En casa somos más de radio que de televisión. Y a través de un blog de matemáticas muy, muy recomendable, Tocamates, en el que escribe Joseángel Murcia, conocimos el año pasado una emisora de radio que gusta mucho a las peques, Radiosol XXI.

Esta emisora se puede escuchar en el 99.8 de la FM en Madrid o también desde su página web.

Cuando vamos al cole en coche, en esos diez minutillos escasos siempre me piden que les ponga Diverclub, un programa para niños que se puede escuchar de 8 a 9 de la mañana y también por las tardes de 5 a 6.

Los viernes tienen una sección destinada a las Matemáticas de la que ya hemos hablado alguna vez por aquí que además os recomiendo a todos los que tengáis hijos en primaria. Si alguno no puede escuchar el programa Joseángel también publica en su blog un acertijo matemático en el que lo importante no es saber teoremas, ni operaciones complicadas, sino pensar y discurrir para llegar a la solución. Tanto a Paula como a Celia les encanta y cuando llega el viernes siempre intentan escuchar el acertijo, pero si no pueden hacerlo luego entramos en Tocamates y lo leen para intentar resolverlo a lo largo del fin de semana.

Llevaban tiempo sin mandar la respuesta, y este pasado fin de semana volvieron a animarse. Aquí os dejo un audio del lunes pasado cuando en el programa dan las respuestas que han enviado los chavales.

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Por cierto, en este curso han añadido una nueva sección los jueves, se llama Tocalengua y os aseguro que merece escuchar a la protagonista ;)

Problemas con las matemáticas

Me llegaba hoy un enlace a una noticia que se publicaba en la web de Rtve a primeros de mes, coincidiendo con la publicación de los resultados de PISA.

Dice el titular que "el primer problema con las matemáticas es que no se entiende lo que se lee" y ciertamente no le falta razón. Soy de los que piensan que las matemáticas son importantes, sí, pero más importante es entender lo que leemos. Y ojo, que no hablamos de alumnos de los primeros cursos de primaria, tengo alumnos universitarios a los que hay que masticar el enunciado para que puedan hacer algo con él.

Los alumnos de primaria y secundaria se manejan bastante bien con el cálculo, y de hecho cuando entienden lo que les están preguntando suelen responder de manera correcta. Seguramente se trabaja en esas edades mucho el cálculo, los algoritmos necesarios para hacer la operación, pero lo que no tengo tan claro es que entiendan bien los conceptos que hay detrás y el por qué de esas operaciones.

Mi hija mayor (5º de primaria) me decía hace unos días que algo que no le gusta de los libros de matemáticas es que antes de leer el problema ya sabe que es lo que tiene que hacer para responder a la pregunta. Si están en el tema de las divisiones, invariablemente los problemas del tema van de divisiones, si están con multiplicaciones toca multiplicar y así habitualmente. Al final resolver la colección de problemas que trae el libro sirve para automatizar las operaciones pero ¿de verdad entienden por qué hay que hacer esa operación en concreto?
En esas edades tempranas yo sería partidario de empezar los temas por los problemas, intentar resolverlos con las herramientas que tengan a su alcance y de cualquier manera que se les pueda ocurrir -seguramente nos sorprenderían en más de una ocasión- y después mostrar la teoría que les hiciera ver que hay métodos mejores para resolver esos problemas. 

Otro de los errores, a mi entender, es que se siguen poniendo los mismos problemas que me ponían a mí hace 30 años. Los libros van mejorando pero personalmente echo de menos que los problemas estén más pegados a lo cotidiano. Menos problemas de melones y sandías y más problemas de redes sociales y whatsapp por poner un ejemplo. O las mates las hacemos atractivas o no enganchan a nadie.

Me decía esta semana una alumna de bachillerato que su profesor le había dicho que no sabía estudiar matemáticas. Es brillante en otras asignaturas pero las matemáticas se le atragantan porque intenta estudiarlas igual que la historia o la literatura y aquí la memoria no es suficiente. Estudiar de memoria sirve para salir del paso e ir tirando, pero cuando empiezan las dificultades de verdad es necesario otra cosa.

De todos modos echar toda la culpa a los alumnos tampoco sirve. El año pasado di clase de matemáticas a una alumna que estaba a punto de acabar su grado de magisterio. Tenía atravesadas las asignaturas de matemáticas pero no por la dificultad que entrañaban en sí mismas -no eran nada difíciles, de hecho poco más que el nivel que se enseña en sexto de primaria- pero estaban enfocadas de un modo a mi entender muy equivocado. Mucha didáctica, mucha pedagogía y un nivel de matemáticas muy, pero que muy justito. Alguien que va a enseñar necesita tener unos conocimientos más amplios que los que le estaban enseñando a ella.

Tenemos que ser conscientes de que se enseña trigonometría, se enseñan derivadas, integrales... y luego te encuentras con graduados en economía que no saben hacer un porcentaje para calcular el incremento del IVA. No es una exageración ni algo extraño, lo veo todos los años. Esta misma semana mientras explicaba integrales a un grupo de universitarios tenía que parar a explicar como se sumaban fracciones...

Supongo que todo el que enseña matemáticas se habrá encontrado más de una vez con la típica pregunta de ¿para qué sirven las matemáticas? Las matemáticas sirven en el día a día. Hay cosas como las ahora tan vilipendiadas y poco queridas reglas de tres que se usan a diario, y otras que es muy probable que no se usarán jamás, aunque también tienen su utilidad para ayudar en el pensamiento lógico que ese sí, se usa un día y otro también.

En este vídeo podemos ver una imagen dividida en tres partes, en cada una de las cuales aparece información distinta. En la parte de la derecha se ve una imagen de nuestra vida cotidiana; en la parte central se nos muestra una representación matemática de esa imagen; y en la parte izquierda, por último, las ecuaciones matemáticas que describen cada una de ellas. ¿Seguimos pensando que las matemáticas no están a nuestro alrededor?

No hay que ser ingenuo pensando que las matemáticas van a gustar a todo el mundo, pero los profesores debemos ser capaces de mostrar su lado bello.

Matemáticas

Aunque es posible que este artículo debiera ir en el otro blog creo que tampoco queda mal publicarlo por aquí.

Hace mes y medio hablaba de que la nueva reforma educativa que se nos venía encima me parecía bastante lamentable por no usar calificativos peores. Entre otras sandeces resultaba que las matemáticas dejaban de ser obligatorias en el bachillerato de Ciencias Sociales.

La reforma Wert permite cursar tres bachilleratos, el de ciencias, el de artes y el de humanidades y ciencias sociales. Pues bien, en el de humanidades y ciencias sociales (itinerario lógico para estudiar carreras como Economía, Administración y Dirección de Empresas o Ciencias de la Educación Física y Deportes por poner varios ejemplos) las matemáticas no son asignatura obligatoria. En cualquiera de estas carreras las matemáticas forman parte del plan de estudios y en Economía, por ejemplo, las matemáticas se usan en más del 60% de las asignaturas.

Flaco favor se hace con esta medida a los estudiantes que se estrellarán irremisiblemente en sus estudios. Evidentemente se me puede decir que aunque la asignatura no sea obligatoria el alumno la puede elegir como optativa, y sí, es cierto, pero no se lo cree nadie. Andreu Escrivá publica hoy un artículo en el que lo explica de manera muy clara, son minoría los alumnos que escogen una asignatura "complicada" si a cambio pueden elegir una "maría".
Dice Andreu, y personalmente lo suscribo, lo siguiente:

Pero el asunto no tiene trascendencia sólo porque precipitará la llegada de miles de estudiantes sin la formación necesaria a la Universidad. La decisión de Wert, el ministro anumérico, va mucho más allá: privará, de hacerse realidad, a una generación de una de las herramientas más poderosas para entender el mundo.

De hecho en la plataforma Change.org se están recogiendo firmas para solicitar al Senado que modifique la Lomce para mejorar la formación matemática de los futuros profesionales de las ciencias sociales.

Voy a contar una anécdota que me ha sucedido esta misma mañana, no es la primera vez que me encuentro con cosas similares,
Clase con dos alumnos del Grado de Administración y Dirección de Empresas de la Universidad Rey Juan Carlos. En su asignatura de primer curso de Matemáticas están dando las formas cuadráticas y haciendo ejercicios resulta que no saben/recuerdan que es el método de Ruffini (3º de ESO) pero tampoco saben resolver una ecuación como esta: x²-4=0 (2º ESO equivalente al antiguo 8º de EGB). ¿Qué se puede hacer ante eso?

No, no se trata de casos aislados. Este verano se han diplomado en Empresariales varios alumnos cuyo nivel en matemáticas puedo asegurar que es bastante inferior al de cualquier estudiante de bachillerato. Alumnos que no saben resolver sistemas de ecuaciones de dos incógnitas, y por supuesto no hablemos de derivadas, matrices o determinantes... Alumnos totalmente anuméricos, como el ministro y por tanto muy fácilmente manipulables. No es una broma, es algo muy serio.

Me gusta, me gusta mucho dar clase a alumnos universitarios y evidentemente hay de todas clases y niveles, pero resulta tan triste enseñarles simplemente trucos para aprobar y ser consciente de que no están aprendiendo nada... En fin, es lo que hay.

Programa de radio (II)

Si la semana pasada daban la respuesta de Paula a los acertijos de Tocamates, esta semana le ha tocado el turno a Celia... (no tengo aún el audio del programa pero cuando esté lo subiré aquí)

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El problema no era demasiado difícil (como la mayoría de los problemas de matemáticas) siempre que se entiendan bien. Era un problema típico de 1º o 2º de Secundaria, aunque eso no impedía que estuviera al alcance de más pequeños.

El enunciado, que se puede leer en Tocamates, era muy, muy sencillo:

En una clase de 29 alumnos, hay 3 chicas más que chicos.
¿Cuántas chicas hay en la clase?

Los chavales de 1º de ESO probablemente pensarían en x +(x+3)= 29

En 2º de ESO, también se podría optar por plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
x  + y = 29
y = x +3

Pero para Celia, con sus siete años recién cumplidos, y en 1º de Primaria este problema también estaba al alcance de su mano.

A Celia -Paula también lo supo resolver del mismo modo- le puse en la mesa 29 judías, y simplemente le comenté que esos eran los niños que había en la clase, y que debía intentar separarlos en dos grupos, de manera que en un grupo hubiera tres judías más que en el otro.

Lo pensó un momento y se puso manos a la obra. Es eso que se llama matemáticas manipulativas... Evidentemente no tardó en dar con la respuesta, pero lo mejor de todo es que tanto ella como su hermana ya están esperando al próximo viernes para ver que acertijo les ponen...